Lecturas - Fundación Proyecto al Sur

DEL ALGORITMO QUE CIERRA
Eva Dukasz

En la clase del 20 de marzo de 1968 del Seminario del Acto, Lacan dice respecto de las ciencias que "solo en sus fronteras lógicas, el efecto sujeto se hace sentir, produciéndole a las mismas algunas dificultades".
Mas adelante continua: " si tuviéramos la menor esperanza de que todo puede ser sometido a un algoritmo universal que podamos zanjar en todo sobre la cuestión de saber si una proposición es verdadera o falsa, eso seria mas bien un cierre".

En psicoanálisis, el incc., se estructura como un lenguaje. En el Seminario XX ,Lacan nos explica que si bien las letras designan conjuntos, esto mismo es una equivocación, porque "las letras hacen los conjuntos, las letras no designan, son esos conjuntos mismos. Por eso el inconsciente esta estructurado como un lenguaje , no, por un lenguaje. Mas de una vez, a lo largo de su obra, Lacan toma el teorema de Goedel. ¿Seria posible pensar que lo hace, porque se encuentra , siguiendo esta lógica, con que analizar el incc. con el lenguaje mismo, nos conduce a un cierre? Pero él va mas allá, inventa, crea , introduce el objeto a, objeto de la falta, resto, punto máximo de indecidibilidad, agujero del sistema que por eso mismo, hace coherente y consistente, el análisis del incc. como discurso del A.

Para acercarnos al pensamiento matemático, en relación a esta temática, primero deberíamos definir: que es un sistema formal. Someramente, se trata de un conjunto de signos y las correspondientes reglas de formación de formulas, que se divide en dos clases: los axiomas, que se toman como punto de partida, y los teoremas, que son derivables, o sea demostrables a partir de los primeros. Entre las propiedades de los sistemas formales están: La Consistencia, cuando no es contradictorio. La Completud, cuando cada una de sus formulas es demostrable, y La Decidibilidad, cuando existe un procedimiento algoritmico, es decir mecánico, para poder decidir si es demostrable o no.

Goedel pudo demostrar que el mismo enunciado de la consistencia de un sistema axiomático, seria una proposición indecidible. Le muestra a los matemáticos las limitaciones del razonamiento matemático formalizado: Siempre habrán proposiciones que escapen a la red. Así como tampoco hay un significante que se signifique a si mismo..O un conjunto que sea miembro de si mismo.

Un enunciado es verdadero, a pesar de que no sea formalmente demostrable dentro del sistema. Así , los confrontó con el hecho de que la noción formal de verdad debe ser necesariamente incompleta. Quien lo dice es Roger Penrose, un matemático de gran prestigio, cuya producción es reconocida como de gran calidad científica, como para poner de relieve el contexto de la enunciación de este pensamiento; y dice luego: "cualquier sistema formal concreto tiene una cualidad provisional y es de "factura humana". Y posiblemente Goedel agregaría "incluso los Principia Matemática", de Russel y Whithead, ya que para el, esta teoría esta trabada con la escritura de una proposición matemática autorreferencial.

Douglas Hofstadter, en su libro "Escher, Goedel y Bach"( obra que tiene la cualidad de ser, no solo interesante y rigurosa, sino divertida) nos cuenta que el descubrimiento de Goedel, supone la traducción de la paradoja de Epimenides a términos matemáticos, contradice así, la dicotomía entre proposiciones verdaderas y proposiciones falsas. A el se le ocurrió explorar el razonamiento matemático, utilizando el razonamiento matemático mismo , y así estableció el Teorema de la Incompletitud. Los números enteros no son proposiciones, pero Goedel intuyo que una proposición de Teoría de los Números, podía "hablar" de Teoría de los Números, a condición de hacer que los números cumplieran la función de las proposiciones.

La numeración de Goedel, hace que los números cumplan funciones de símbolos y de secuencia de símbolos. O sea que elabora un lenguaje, un sistema simbólico para abordar lo Real. Pero esta formulado en el mismo lenguaje, no en un lenguaje de nivel superior. De esta forma logró hacer evidente que la demostrabilidad es un concepto mas endeble que la verdad, y que ninguna autorreferencia es directa !!!!!. Pues destaca las limitaciones en la equivalencia entre verdad y demostrabilidad, y entre consistencia y existencia, y que la consistencia no garantiza ni la verdad ni la existencia . . Finalmente, Goedel concluye aseverando que ningún sistema fijo, puede representar la complejidad de los números enteros. Y también se puede decir que hay un real del numero que no es posible recubrir con ningún sistema lógico. Los desarrollos modernos en fundamentacion de las matemáticas, dice Goedel, han logrado un insuperable grado de exactitud, aunque ello no ha servido de ninguna ayuda a la solución de los problemas matemáticos.

Es indudable, que este matemático de 25 años, no hizo sino abrir la cápsula que encerraba a las sistemas formales. Lacan dice en el Seminario de la Identificación que los matemáticos ya no tienen miedo del silencio del vacío de Pascal, sino miedo del vacío
del A. Claro que hoy no tiene el mismo impacto después de conocer la mecánica cuántica, el conjunto de Mandelbrot, etc. Pero en 1931 fue una conmoción para las bellas y elegantes teorías matemáticas. Hoy los matemáticos esperan solamente resultados "limitados".

Históricamente, desde Aristoteles y Euclides, tuvieron que pasar muchos siglos para que se volviera a registrar un avance en el estudio del razonamiento axiomático. Por ejemplo en el Siglo XIX , las geometrias no euclidianas , atacaban la idea de que la matemática estudia el mundo real. ¿Cómo podían existir muchas clases de "puntos" y "líneas" en una realidad única? Que es esto sino la Aversión del sentido? (RSI)

Pero, el psicoanálisis no es una ciencia, aunque sí es de suma importancia la rigurosidad con que se deben articular sus nociones. Lacan dice que al S se lo podría representar por la raíz cuadrada de menos uno, por ejemplo, porque este número impediría un valor que pudiera positivizarse. Si el incc. esta estructurado como un lenguaje, a veces pareciera, que el incc. También tuviera estructura matemática. Es interesante una polémica entre los matemáticos, acerca de si la matemática es una sintaxis del lenguaje. La posición de Goedel es que existe una estrecha relación entre las matemáticas y el lenguaje, y que el lenguaje solo podría ser posible solo mediante las matemáticas.

A lo largo de sus seminarios, Lacan, nos trae nociones de las matemáticas y de otras ciencias. Lo hace con cuidado y seriedad, y nos induce a quienes lo leemos, a hacer un esfuerzo adicional para poder seguir el hilo que serpentea entre la matemática, la filosofía y el psicoanálisis. Por ejemplo, en la clase XI del Seminario de la Identificación, Lacan demuestra la vulnerabilidad de la intuición, que Kant sostiene, justificando su sostén en la geometría euclidiana que era la que en ese momento podía ser considerada como referente de la ciencia de su época. Aun pasarían años para que Riemann y Lobachewski marearan a los científicos introduciendo nuevas dimensiones. Tanto Freud como Lacan, tomaron modelos de la ciencia y la filosofía de su época para situar y darle proyección al Psicoanálisis. Hay pensamientos que nos estimulan a pensar, a descubrir nuevas facetas, y así es posible poder trazar perspectivas acerca de temas que nos hacen pregunta. No se trata de verificar la validez del Teorema de Goedel en la practica analítica., ni que el objeto a sea de utilidad para explorar los agujeros negros estelares.
Una vez Raúl Sciarreta, querido Maestro, dijo, en relación a los matemáticos que criticaban el uso que Lacan hacia de esta ciencia: "Bueno si ellos pueden escribir mejor que Lacan las formulas de la sexuacion....... que lo demuestren!".....

Seria posible pensar que así como el psicoanálisis intenta una escritura, para escribir lo R, también los matemáticos utilizan la escritura matemática con un propósito, en algún punto, tal vez, semejante. Me parece que aunque no hayan aún incluido al sujeto, advertido de su división, al S efecto del acto psicoanalítico; el dejarlo fuera les produce ciertamente dificultades. Lo novedoso es que no todos le dan la espalda a esta problemática. Y lo que es más, es tan peligroso para nosotros los psicoanalistas, cerrarnos en nuestras nociones teóricas (respecto de esta cuestión) como para los matemáticos, es una amenaza lo R que resiste a escribirse.

Socrates le pregunta a Eutidemo, en un dialogo relatado por Jenofonte: " No has oído hablar de los sufrimientos de Palamedes? Porque todos los poetas cantan como pereció por su sabiduría a causa de la envidia de Ulises" ( A Palamedes se le atribuye la invención de las letras del alfabeto, de los pesos y medidas, los dados y el ajedrez). Afortunadamente, esto no acontece en nuestro entorno, pero en este caso, el algoritmo que cierra, es alojar lo verdadero y lo falso en nociones que merecen revisarse

Eva Dukasz

BIBLIOGRAFIA